稀疏凸優化

❶ 誰懂利用CVX優化方面的知識，比如簡單說一下CVX的凸優化原理，或者提供一些資料，非常感謝，有用再加分

[ book-optimization.rar ] - 這是一本講解最優化的書籍，是全英文的。這是一部經典的外國教材，對最優化問題闡述的非常之精闢 [ Optimal.rar ] - 幾個 凸優化 函數，用於解決非約束和帶約束條件的凸優化問題 [ stanford_convex_optimization_book.rar ] - 國外的經典的有關於 凸優化 數學方面的教材，值得研究有關優化方面的研究者學習 [ convex_analysis_foundation.zip ] - 凸分析基礎 中文教材。純粹這方面的資料不多（多為 凸優化 之類），中文的書籍更難找，有用該方面知識的同行多多交流。 [ ConvexOptimization.rar ] - 凸優化 問題經常出現在許多不同的領域。全面介紹了主題，這本書展示了如何解決這些問題都可以高效率地詳細數字。其重點是識別凸優化問題，然後找到解決他們最合適的技術。文本包含許多實例和作業練習，並會提出問題，如工程，計算機科學，數學，統計，金融，經濟領域的學生，研究者和實踐者。 [ cvx .zip ] - 斯坦福大學凸規劃的程序，很經典，多次在IEEE的文章中出現 [ convex_optimization.rar ] - 凸優化 程序包，包含各種凸優化演算法,可供方便調用. [ signal_decomposition_by_bp.rar ] - 基於基追蹤（basis pursuit）對信號進行稀疏表示的演算法 [ cvx .zip ] - 凸規劃建模系統,包含用戶手冊，有助於學習壓縮感知。 [ grads.rar ] - 最優化理論與演算法（第2版）這本書中的課後作業。用C 實現的一些具體演算法。

❷ 請問稀疏成像里CVX是什麼意思啊謝啦謝啦~~~~

CVX是一個用於求解凸優化問題的演算法包，在matlab里用的。 CVX就是Convex的縮寫

❸ 圖像處理 非凸稀疏方面的資料

稀疏圖像重構非凸Lp問題的分裂方法--《吉林大學學報(工學版)》
圖像分割的變分正專則化模型—非凸屬、稀疏理論與演算法《西安電子科技大學》 2013年
基於稀疏先驗的計算機試驗元建模方法研究--《南京理工大學》2011年
最大化稀疏的凸優化_vimai_新浪博客
http://blog.sina.com.cn/s/blog_9361c4fa0101dsu7.html

❹ 稀疏表示中什麼叫凸和非凸是什麼意思

數學來中最優化問題的源一般表述是求取，使，其中是n維向量，是的可行域，是上的實值函數。
凸優化問題是指是閉合的凸集且是上的凸函數的最優化問題，這兩個條件任一不滿足則該問題即為非凸的最優化問題。

其中，是 凸集是指對集合中的任意兩點，有，即任意兩點的連線段都在集合內，直觀上就是集合不會像下圖那樣有「凹下去」的部分。至於閉合的凸集，則涉及到閉集的定義，而閉集的定義又基於開集，比較抽象，不贅述，這里可以簡單地認為閉合的凸集是指包含有所有邊界點的凸集。
實際建模中判斷一個最優化問題是不是凸優化問題一般看以下幾點：

目標函數如果不是凸函數，則不是凸優化問題
決策變數中包含離散變數（0-1變數或整數變數），則不是凸優化問題

約束條件寫成時，如果不是凸函數，則不是凸優化問題
之所以要區分凸優化問題和非凸的問題原因在於凸優化問題中局部最優解同時也是全局最優解，這個特性使凸優化問題在一定意義上更易於解決，而一般的非凸最優化問題相比之下更難解決。

非凸優化問題如何轉化為凸優化問題的方法：
1）修改目標函數，使之轉化為凸函數
2）拋棄一些約束條件，使新的可行域為凸集並且包含原可行域

❺ 如何學習凸優化課程

[book-optimization.rar]-這是一本講解最優化的書籍，是全英文的。這是一部經典的外國教材，對最優化問題闡述的非常之精闢[Optimal.rar]-幾個凸優化函數，用於解決非約束和帶約束條件的凸優化問題[stanford_convex_optimization_book.rar]-國外的經典的有關於凸優化數學方面的教材，值得研究有關優化方面的研究者學習[convex_analysis_foundation.zip]-凸分析基礎中文教材。純粹這方面的資料不多（多為凸優化之類），中文的書籍更難找，有用該方面知識的同行多多交流。[ConvexOptimization.rar]-凸優化問題經常出現在許多不同的領域。全面介紹了主題，這本書展示了如何解決這些問題都可以高效率地詳細數字。其重點是識別凸優化問題，然後找到解決他們最合適的技術。文本包含許多實例和作業練習，並會提出問題，如工程，計算機科學，數學，統計，金融，經濟領域的學生，研究者和實踐者。[cvx.zip]-斯坦福大學凸規劃的程序，很經典，多次在IEEE的文章中出現[convex_optimization.rar]-凸優化程序包，包含各種凸優化演算法,可供方便調用.[signal_decomposition_by_bp.rar]-基於基追蹤（basispursuit）對信號進行稀疏表示的演算法[cvx.zip]-凸規劃建模系統,包含用戶手冊，有助於學習壓縮感知。[grads.rar]-最優化理論與演算法（第2版）這本書中的課後作業。用C實現的一些具體演算法。

❻ 英語專業翻譯

1 前 言
到達方向（DOA）估計問題在陣列信號處理、感測器網路、遙感等方面受到了廣泛的研究。用多個感測器、廣義互相關（GCC）、最小方差無失真響應（MVDR）和多信號分類（MUSIC）演算法確定DOA是常用的[1]。通過構建，所有這些方法都要求接收信號的奈奎斯特率取樣來估計角度空間的小數量的DOA，這在像雷達或射電天文學之類的某些應用中是非常昂貴的。作為一個例子，舊金山東北的Allen望遠鏡陣列具有從0.5到11.2 GHz的頻率覆蓋，用於科學研究。在本文中，我們提出了一種方法，這種方法取很小一組提供信息的測量值就能讓我們仍然可以估計DOA。
在壓縮感測（CS）方面的最近結果說明，有可能從O（K log N）測量值重構一個長度為N的K-稀疏信號 [2]。CS取非傳統的隨機化投影形式的線性測量值 。在變換域 有稀疏表示的信號 可以通過解以下形式的凸優化問題，確實以高的概率，由 壓縮測量值重構。
使服從
這可以用線性編程有效地解決。
我們用基追蹤（basis pursuit）策略，作為一個詞典選擇問題來公式化DOA估計問題，在詞典選擇問題中，詞典項（dictionary entry）通過離散化角度空間，然後對每個離散角度合成感測器信號而產生。在角度空間中的稀疏性意味著，要與測量值匹配將只需要很少幾個詞典項。根據CS的結果，應該有可能由M壓縮測量值重構稀疏的詞典－選擇器矢量。請注意，我們不直接取角度空間矢量的壓縮測量值（隨機投影）。反之，我們只能取感測器處接收信號的隨機投影，但是我們有一個模型，用於作為來自不同角度的多個源信號的，被延遲的和加權的結合的這些（投影）。

❼ 稀疏表示分類是一種分類器還是一中將為演算法

准確地說，是一種分類器演算法。

稀疏表示分類器

稀疏表示可作為基礎理論用於構建稀疏表示分類器(Sparse Representation Classifier, SRC)。SRC 假定當測試樣本所在類的訓練樣本數足夠多時，測試樣本可由這些訓練樣本進行線性表示，而其它類的樣本對重構該測試樣本的貢獻為 0，從而將一般信號的分類問題轉化為了一種稀疏表示問題。大量實驗證明，這類分類器能夠較好地應用於圖像分類和目標跟蹤問題。Wright 指出 SRC 對數據缺損不敏感，當所求系數足夠稀疏時，特徵空間的選取變得不再重要；這些優勢使得 SRC成為一種非常優秀的分類演算法。雖然大量實驗證明基於SRC是一種具有潛力的圖像分類器，但近期一些文獻[20][21]指出，對於小樣本分類問題，系數的稀疏性對分類准確率並沒有實質的幫助。針對此題，Huang等在文獻[4]中指出結合線性判別分析技術能夠提升類間的區分度，提升稀疏分類效果。Shenghua等在文獻[22]中成功將核函數(Kernel)技巧與稀疏分類結合在了一起，此文獻提出了基於Feature-Sign Search(FSS)的核函數稀疏分類(KSRC)演算法並將其成功應用於人臉識別問題中。然而，Cuicui Kang等在文獻[6]中指出使用FSS方法求取KSRC中凸優化問題的效率較低，此文獻提出了核函數坐標下降法(KCD)用以求解凸優化問題，並結合LBP特徵構建了人臉識別系統。

❽ 英語翻譯，用翻譯軟體的請勿回答！！

在CS理論框架中，知道信號稀疏度可以允許由數量少的測量值進行信號重構。在陣列信號處理框架中，這意味著，知道空間信號的稀疏度就可用短的感測器陣列達到高的象限角解析度。我們對壓縮感測的空間解釋與文獻[27]-[29]中的先導結果有關，其中，為了到達估計的方向問題提出了壓縮波束形成。不過這些研究和大多數已發表的論文一樣，研究的是被接收信號的時間稀疏度。
本文的組織如下。由壓縮感測理論得到的結果被歸納在第2節中。所著重解決的問題在第3節中用公式加以描述。用於場方向性估計的空間壓縮取樣方法在第4節中介紹。所提出的基於空間CS的方法在第5節中通過模擬進行了評價。我們的結論則歸納在第6節中。
2 壓縮感測
本小節歸納了CS理論的符號表示及其主要結果[15]-[26]。CS理論著重解決這在解決中的問題和雜訊問題：

式中Φ為一個已知的尺度為M×N（M＜N）的已知感測矩陣。CS理論的主要目標是恢復長度為N的信號 ，形成長度為M的，受到白零均值高斯雜訊w(具有協方差矩陣Γw= )污染的測量值 。這一提法不當的問題的解只有在信號x的某些性質可得到考慮時才有可能[17]。CS理論認為信號x在某種高階稀疏基礎 中是「稀疏的」或「可壓縮的」，提供了以下的表示式：

式中，稀疏度基礎矩陣Ψ的列是來自稀疏度基礎的矢量，而尺度N×1的稀疏度矢量的系數d只包含J＜＜N的非零元素。
感測矩陣Φ被認為以J-受約束等距常數δJ遵循RIP，這是對於任何J-稀疏信號滿足式（3）的最小值：

對於式（1）的雜訊情況，適用於任何信號x的通用估計量（不一定是稀疏的）在文獻[20],[21]中做了介紹，其凸優化如下：

式中 。已經證明，假設 1，那麼此估計量的性能被約束如下：

式中xj為一個純的J-稀疏信號，這里的常數c0和c1表現良好而且較小。請注意，這一結果告訴我們，當信號x為j-稀疏時，估計誤差只受雜訊w的能量的約束。
這一框架為感測矩陣Φ的設計提供了一個機會[17]。人們應該發現遵循RIP並允許從M個測量值恢復信號x盡可能多的元件的感測矩陣。在文獻[18]和[19]中提出的RIP與稀疏度和測量低沉音之間的不相乾性密切相關，從而為獲得滿足它的感測矩陣提供了一種高效的方法。在文獻[23]中證明了，不相乾性性質可以允許用感測矩陣從第二個不相乾的基礎准確地重構在一個基礎上是稀疏的信號。文獻[23]證明了，通過傅里葉變換相關的規范正交的低沉音的時間－頻率對是高度不相乾的。而且還證明了，尖峰和復雜正弦波的時間－頻率對產生相互最不相乾的對，從而提供了最好的稀疏度條件。這一性質被用到了文獻[19]和[23]中，以證明，如果考慮信號x在尖峰基礎上是稀疏的，那麼用於這一恢復（用具有M行均勻選擇行的復雜正弦波的部分傅立葉矩陣）所需的測量的最小數目應該為 M ≥ c2 J/(log N)4 .。